黑龙江省牡丹江市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

修改时间：2019-03-26 浏览次数：196 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有排列方法（）

A . 36种 B . 72种 C . 90种 D . 144种

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2. 从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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3. $\text{[math]}$ 展开式中的第四项是（）

A . 56x³ B . 84x³ C . 56x⁴ D . 84x⁴

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4. 从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A . 0.62 B . 0.38 C . 0.7 D . 0.68

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5. 已知在某项射击测试中，规定每人射击 $\text{[math]}$ 次，至少 $\text{[math]}$ 次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知随机变量ξ～N（0，σ²），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（）

A . 0.477 B . 0.628 C . 0.954 D . 0.977

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7. 在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y = x²+1相切，则该双曲线的离心率等于( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

A . 1 193 B . 1 359 C . 2 718 D . 3 413

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10. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A . 210种 B . 420种 C . 630种 D . 840种

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12. 样本a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₁₀的平均数为 $\text{[math]}$ ，样本b₁ ， b₂ ， b₃ ， …，b₁₀的平均数为 $\text{[math]}$ ，那么样本a₁ ， b₁ ， a₂ ， b₂ ， …，a₁₀ ， b₁₀的平均数为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） C . 2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

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13. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后得到如图所示的频率分布直方图.
问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在 $\text{[math]}$ 的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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二、填空题

14. 已知a= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx，则二项式（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中x^﹣³的系数为．

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15. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如表，
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程： $\text{[math]}$ =0.5 $\text{[math]}$ +2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于．

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16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①第二次击中目标的概率是0.8；
②恰好击中目标三次的概率是0.8³×0.2；
③至少击中目标一次的概率是1﹣0.2⁴；
其中正确的结论的序号是（写出所有正确结论的序号）

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17. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为．

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项。

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19. 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：

对嘉积中学的看法	非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点	很好，我的中学很快乐很充实
A班人数比例	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B班人数比例	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
C班人数比例	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；

（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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20. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．
x（个）
2
3
4
5
6
y（百万元）
2.5
3
4
4.5
6

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x²﹣1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

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21. 试利用随机模拟方法计算曲线y=2^x ， x轴及x=±1所围成的“曲边梯形”的面积．

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22. 某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记 $\text{[math]}$ 为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率 $\text{[math]}$ 取得最大值的整数 $\text{[math]}$ .

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年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

年龄（岁）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

x（个）	2	3	4	5	6
y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

黑龙江省牡丹江市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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