浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三数学第一次联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D . 或

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . i C . D . 1

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若，，，，则 B . 若，，则 C . 若，，则 D . 若，，，则

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 4 C . 2 D .

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆与 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 10 B . 9 C . D .

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长为 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内部一个动点 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到三个侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成单调递增的等差数列，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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11. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布如表所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

P

m

$\text{[math]}$

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12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

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13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为6，则 $\text{[math]}$ ，，常数项的值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有种 $\text{[math]}$

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ：

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 证明：存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 有唯一零点．

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浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三数学第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1
P	m	$\text{[math]}$

浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三数学第一次联考试卷

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