2015年浙江省杭州市中考数学试卷

1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（　　）

A . 11.4×10² B . 1.14×10³ C . 1.14×10⁴ D . 1.14×10⁵

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . 2³+2⁶=2⁹ B . 2³﹣2⁴=2^﹣¹ C . 2³×2³=2⁹ D . 2⁴÷2²=2²

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3. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列各式的变形中，正确的是（）

A . （﹣x﹣y）（﹣x+y）=x²﹣y² B . $\text{[math]}$ ﹣x= $\text{[math]}$ C . x²﹣4x+3=（x﹣2）²+1 D . x÷（x²+x）= $\text{[math]}$ +1

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5. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（　　）

A . 20° B . 30° C . 70° D . 110°

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6. 若k＜ $\text{[math]}$ ＜k+1（k是整数），则k=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A . 54﹣x=20%×108 B . 54﹣x=20%（108+x） C . 54+x=20%×162 D . 108﹣x=20%（54+x）

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8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m³；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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9. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 $\text{[math]}$ 的线段的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设二次函数y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁ ， 0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A . a（x₁﹣x₂）=d B . a（x₂﹣x₁）=d C . a（x₁﹣x₂）²=d D . a（x₁+x₂）²=d

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11. 数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．

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12. 分解因式：m³n﹣4mn=．

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13. 函数y=x²+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．

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14. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．

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15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点Q，则k=．

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16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．

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17.
杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．

（1）试求出m的值；

（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．

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18. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．

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19. 如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r² ，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

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20. 设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．

（1）当k取1和2时的函数y₁和y₂的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；

（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

（3）将函数y₂的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y₃的图象，求函数y₃的最小值．

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21. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
$\text{[math]}$

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

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22. 如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．

（1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AE=2，求EC的长；

（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．

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23. 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S_甲， S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 $\text{[math]}$ h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

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2015年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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