浙江省宁波市南三县2018届数学中考模拟试卷（4）

1. 计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（）

A . 75 B . ﹣75 C . 3 D . ﹣3

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2. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 一样大

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4. 下列运算中正确的是（）

A . a⁵+a⁵=2a¹⁰ B . a⁵•a⁵=2a¹⁰ C . （﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a² D . （a﹣2b）²=a²﹣4b²

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5. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）

A . 76° B . 78° C . 80° D . 82°

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6. 抛物线y=x²+4x+5是由抛物线y=x²+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）

A . 向左平移1个单位 B . 向左平移2个单位 C . 向右平移1个单位 D . 向右平移2个单位

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7. 下列命题中，真命题的个数有（）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . ﹣2

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9. 如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）

A . B . C . D . 3π

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10. 据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．

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11. 教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是千克.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD= $\text{[math]}$ ，CE=2，则△ABC的周长是

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13. 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．

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14. 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．

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15. 化简计算
①π⁰+2^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ ﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |

② $\text{[math]}$ ﹣2

③ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2）

④3 $\text{[math]}$ ﹣9 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ；

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17. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

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18. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（﹣2，0）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移多少个单位长度？

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19. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

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20. 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2） E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\text{[math]}$ ，BE=BG，EG=3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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21. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L₁ ， L₂分别表示两辆汽车的s与t的关系．

（1） L₁表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

（3）求L₁ ， L₂分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

（4） 2小时后，两车相距多少千米？

（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

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22. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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浙江省宁波市南三县2018届数学中考模拟试卷（4）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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