2016年河南省三门峡市中考数学一模试卷

1. $\text{[math]}$ ﹣1的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣1

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2. 三淅高速2015年建成通车，三门峡到南阳全长291.6千米，将291.6千米用科学记数法表示为（）

A . 2.916×10⁶米 B . 2.916×10⁵米 C . 29.16×10⁵米 D . 2.916×10⁴米

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3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是（）

A . 10 B . 24 C . 8 D . 16

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5. 下列计算正确的是（　　）

A . a+2a=3a² B . a•a²=a³ C . （2a）²=2a² D . （﹣a²）³=a⁶

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6. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）

A . 9、6 B . 6、6 C . 5、6 D . 5、5

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7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . 1

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8. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 4次 C . 5次 D . 6次

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9. ﹣a的相反数是．

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10. 如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则EC=．

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11. 分解因式：2a²﹣8=．

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12. 二次函数y=x²﹣2x的图像的对称轴是直线．

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13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为．

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15. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且AB∥MN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（x﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ﹣2．

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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

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18.
为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）

（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图补充完整；

（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．

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19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图像过CD的中点E．

（1）求k的值；

（2） △BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

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21. 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．

（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；

（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；

（3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．

（1）证明：CE=CF；

（2）若∠B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）

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23.
如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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2016年河南省三门峡市中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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月用水量（吨）	4	5	6	8	9
户数	2	5	4	3	1

2016年河南省三门峡市中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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