广西南宁市马山县金伦中学“4N”高中联合体2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：255 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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5. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . ，且 D . ，且

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示 $\text{[math]}$ 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 $\text{[math]}$ 至少打开一个水口 $\text{[math]}$ 给出以下3个论断：
$\text{[math]}$ 点到3点只进水不出水； $\text{[math]}$ 点到4点不进水只出水； $\text{[math]}$ 点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数b，使函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，并满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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19. 求下列函数的解析式：

（1）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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20. 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长 $\text{[math]}$ 记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 之间的关系如表所示：

x

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 近似符合以下三种函数模型之一： $\text{[math]}$ ．

（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式 $\text{[math]}$ 所求a或b值保留1位小数 $\text{[math]}$ ；

（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少 $\text{[math]}$ ，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

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