广东省深圳市文汇中学2017届九年级3月月考数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1111 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 2017的相反数是（）

A . － $\text{[math]}$ B . －2017 C . $\text{[math]}$ D . 2014

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2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学记数法表示为（）元

A . 0.74×10¹⁴ B . 7.4×10¹³ C . 74×10¹² D . 7.40×10¹²

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 40° D . 30°

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7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A . 140 B . 120 C . 160 D . 100

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8. 下列命题中错误的是（）

A . 等腰三角形的两个底角相等 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 矩形的对角线相等 D . 圆的切线垂直于经过切点的半径

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9. 设a是方程x²－3x+1=0的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 502 B . 503 C . 504 D . 505

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10.
若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b $\text{[math]}$ 3的解集是（）

A . x ＞0 B . x ＜2 C . x ≥0 D . x≤2

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11.
如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，连接AC，分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，连接PQ分别交AD、BC于点E、F，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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12.
如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H，连接EH、EF，则下列结论：① △ABH∽△GAH； ② △ABG∽△HEG； ③ AE= $\text{[math]}$ AH； ④ EH⊥AF； ⑤ EF=BE+DF
其中正确的有（）个。

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13.
如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为；

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14.
如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由颗“★”组成.

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15.
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB，OD与BC相交于点E，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点E，则k=。

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18.
学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
20
0.40
乒乓球
n
0.10
足球
10
m
其他
15
0.30
合计
a
1.00

（1）填空： a=；m=；n=；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有人；

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19.
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；

（2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的长.

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20. 某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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21.
如图，△AOB中，A（－8，0），B（0， $\text{[math]}$ ），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，

（1）求⊙P的半径；

（2）求证：EF为⊙P的切线；

（3）若点H是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接OH、FH，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.

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22.
如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点（x₁<0<x₂），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标

（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0，－ $\text{[math]}$ )，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.

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运动项目	频数（人数）	频率
篮球	20	0.40
乒乓球	n	0.10
足球	10	m
其他	15	0.30
合计	a	1.00

广东省深圳市文汇中学2017届九年级3月月考数学试卷

一、选择题

二、填空题

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