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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市文汇中学2017届九年级3月月考数学试卷

如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点（x₁<0<x₂），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标

（3）、如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0，－ $\text{[math]}$ )，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；

②求S与t的函数关系式；

（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

已知抛物线y=2x²+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=ax²+bx的顶点M（ $\text{[math]}$ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …，按如图所示的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，C_n分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L₁过点A₁ ， B₁ ，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L₂过点A₂ ， B₂ ，且顶点在直线y=x+1上，……，按此规律，抛物线L_n过点A_n ， B_n ，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁ ，抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂ ， …抛物线L_n+1交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥1，且n为正整数).

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.

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