2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高一下学期期中数学试卷

1. cos150°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 若cos α=﹣ $\text{[math]}$ ，α是第三象限的角，则sin（α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在数列{a_n}中，a_n₊₁=a_n₊₂+a_n ， a₁=2，a₂=5，则a₆的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣11 C . ﹣5 D . 19

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4. 设f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ），x∈R，则f（x）是（）

A . 周期为π的奇函数 B . 周期为π的偶函数 C . 周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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5. 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . x=0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若sinθ+cosθ=2（sinθ﹣cosθ），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列{a_n}中，a₃+a₆+a₉= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）

A . d＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤d≤3 C . $\text{[math]}$ ≤d＜3 D . $\text{[math]}$ ＜d≤3

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10. 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）一个周期内的图象如图，其中A（a，0），B（b，1），C（2π，0），且A，B两点在y轴两侧，则下列区间是f（x）的单调区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. S_n为等差数列a_n的前n项和，S₂=S₆ ， a₄=1则a₅=．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. $\text{[math]}$ =．

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14. 在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为三角形．

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15. 若等差数列{a_n}的公差d≠0且a₉ ， a₃ ， a₁成等比数列，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 设函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上递减，且有最小值1，则ω的值等于．

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17. 在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a²﹣c²=ac﹣bc，则 $\text{[math]}$ =．

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18. 解答题

（1）已知角α的终边过点P（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范围；

（2）已知角θ的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

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20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）设α∈（0，π），f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求sinα的值．

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21. 设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n ，已知a₄=7，a₇﹣a₂=10．

（1）求数列{a_n}的通项a_n及前n项和为S_n；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos² $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的值；

（2）若a= $\text{[math]}$ ，则求b+c的取值范围．

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2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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