2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高一下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：872 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）

A . {x|x＜﹣2} B . {x|x＞3} C . {x|﹣1＜x＜2} D . {x|2＜x＜3}

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2. 对任意实数a，b，c，d，命题：

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc² ，则a＞b．
其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 在△ABC中，已知a=40，b=20 $\text{[math]}$ ，A=45°，则角B等于（）

A . 60° B . 60°或120° C . 30° D . 30°或150°

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4. 若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂+a₁₀=4，则S₁₁的值为（）

A . 12 B . 18 C . 22 D . 44

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5. 不等式 $\text{[math]}$ ≥2的解集为（）

A . [﹣1，0） B . [﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）

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6. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）

A . ﹣7 B . ﹣4 C . 1 D . 2

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7. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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8. 数列1 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ …前n项的和为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1 C . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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9. 在正项等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²﹣10x+16=0的两根，则a₈•a₁₀•a₁₂等于（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 256

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10. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3 $\text{[math]}$ ，那么b等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当x＞1时，不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，2] B . [2，+∞） C . [3，+∞） D . （﹣∞，3]

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12. 已知不等式m²+（cos²θ﹣5）m+4sin²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . 0≤m≤4 B . 1≤m≤4 C . m≥4或m≤0 D . m≥1或m≤0

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二、填空题

13. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=．

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14. 若x＞0，y＞0且 $\text{[math]}$ =1，则x+y的最小值是．

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15. 正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n₊₁²+a_n_﹣₁²（n∈N^* ， n≥2），则a₇=．

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16. 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．

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三、解答题

17. 解不等式： $\text{[math]}$ ≥2．

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18. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= $\text{[math]}$ ．

（1）求角A；

（2）若a=2 $\text{[math]}$ ，b+c=4，求△ABC的面积．

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19. 解关于x的不等式12x²﹣ax＞a²（a∈R）．

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20. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ $\text{[math]}$ ﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

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21. 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁ ， b₂=2，q=d，S₁₀=100．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式

（2）当d＞1时，记c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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