云南省民族大学附属中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. ﹣3的相反数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）

A . 1.15×10⁶ B . 0.115×10⁶ C . 11.5×10⁴ D . 1.15×10⁵

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3. 如图所示的立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . 2a⁵﹣3a⁵=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a⁷÷a⁵=a² D . （a²b）³=a⁵b³

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5. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 30° C . 20° D . 15°

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6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）

A . 30° B . 50° C . 60° D . 70°

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 16，10.5 B . 8，9 C . 16，8.5 D . 8，8.5

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9. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围．

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10. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．

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11. 如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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13. 如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．

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14. 观察下列运算过程：
计算：1+2+2²+…+2¹⁰ ．
解：设S=1+2+2²+…+2¹⁰ ， ①
①×2得
2S=2+2²+2³+…+2¹¹ ， ②
②﹣①得
S=2¹¹﹣1．
所以，1+2+2²+…+2¹⁰=2¹¹﹣1
运用上面的计算方法计算：1+3+3²+…+3²⁰¹⁷=．

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 如图，DB∥AC，且DB= $\text{[math]}$ AC，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

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17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1） ①请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁、B₁的坐标；
②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（2）求出②中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．

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18. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1） 2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

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19. 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

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20. 已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2） ∠F=30°时，求 $\text{[math]}$ 的值？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

（3）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

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云南省民族大学附属中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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