广东省湛江市湛江二中2018届九年级数学中考模拟试卷（5月）

1. -2018的绝对值是（）

A . 2018 B . ﹣2018 C . $\text{[math]}$ D . ±2018

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2. 在以下四个标志中，是轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）

A . 4 B . 5 C . 4.5 D . 6

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）

A . 58° B . 112° C . 122° D . 142°

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6. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）

A . 1 B . 5 C . 6 D . 4

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7. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，DE＝3，则BC的长度是（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 计算： $\text{[math]}$ =.

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为

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15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BC的长为．

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16. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，则k=．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 x= $\text{[math]}$ −1

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

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20. 某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元。

（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元，则至少销售甲种商品多少件？

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21. 如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？

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22. 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；将图1的条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，表示“C”类的扇形的圆心角是度；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax²+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ= $\text{[math]}$ 时，求P点坐标．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证：BC为⊙O的切线.

（2）求证：AE=AF；

（3）若DE=3，sin∠BDE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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25. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

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广东省湛江市湛江二中2018届九年级数学中考模拟试卷（5月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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