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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省湛江市湛江二中2018届九年级数学中考模拟试卷（5月）

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）、如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；

（2）、如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

（3）、在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

举一反三

如图所示，AC⊥AB，AB= $\text{[math]}$ ， AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α(0°<α<90°).
（1）当α=18°时，求的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_______.(直接写出答案)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 $\text{[math]}$ cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm²）

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；

②求△ABC的面积；

③在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小.

如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点 $\text{[math]}$ 不与B、D重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F.

如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB.若NF =NM= 2，ME = 3，则AN =

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