广东省肇庆市第四中学校2018届数学中考一模试卷

1. ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下面的计算正确的是（）

A . a³•a²=a⁶ B . （a³）²=a⁵ C . （﹣a³）²=a⁶ D . 5a﹣a=5

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3. 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）

A . 0.3×10⁸ B . 3×10⁶ C . 3×10⁸ D . 3×10⁹

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4. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（ )

A . x＞－1 B . x≠-1 C . x≠1 D . x＜－1

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 5，6，11 C . 1，2，3 D . 5，6，10

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6. 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 70°

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 $\text{[math]}$ ，则AB的长度是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）

A . B . C . D .

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9. 二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是（）

A . －1<x<3 B . x<－1 C . x>3 D . x<－3或x>3

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10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）

A . 669 B . 670 C . 671 D . 672

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11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是。

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12. 在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为。

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13. 因式分解：﹣x²﹣y²+2xy=．

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14. 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是。

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15. 已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是.

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16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁ ，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a_n ，则a_n=．

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17. （ $\text{[math]}$ ）^﹣²cos30°﹣（2013﹣π）⁰

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18. 解方程组 $\text{[math]}$

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19. 某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

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20. 为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？

（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；

（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

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21. 如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF= $\text{[math]}$ BC．

（1）求证：DE=CF；

（2）求证：BE=EF．

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。

（1）线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；

（2）判断CE与⊥⊙O的位置关系，并证明；

（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明。

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24. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在 $\text{[math]}$ 轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。

（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；

（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥ $\text{[math]}$ 轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；

（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；

（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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广东省肇庆市第四中学校2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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