广东省汕尾市陆丰市民声学校2018届数学中考一模试卷

1. 无理数 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学记数法可表示为（）

A . 21.75×10⁸元 B . 0.2175×10¹⁰元 C . 2.175×10¹⁰元 D . 2.175×10⁹元

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3. 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）

A . 4a＜4b B . a+4＜b+4 C . ﹣4a＜﹣4b D . a﹣4＜b﹣4

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5. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）

A . 100 B . 90 C . 80 D . 70

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6. 在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　）

A . y=2x+1 B . y=2 $\text{[math]}$ +1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=2x

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7. 过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）

A . 平行于y轴 B . 平行于x轴 C . 与y轴相交 D . 无法确定

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8. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

A . π﹣2 B . $\text{[math]}$ C . π﹣4 D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 分解因式：x²y﹣4xy+4y=．

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12. 已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.

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13. 如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．

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14. 一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个．

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15. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm² ，那么较大三角形的面积为cm² ．

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16. 如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷x，其中x= $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．

（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；

（2）求（1）中所求作的圆的面积．

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20. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

（2）图2、3中的a=，b=；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

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21. 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

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22. 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

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23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= $\text{[math]}$ ，AH=3 $\text{[math]}$ ，求EM的值．

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25. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；

（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

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广东省汕尾市陆丰市民声学校2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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