辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷

1. 下列各数中是有理数的是（）

A . π B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）

A . 0.81×10⁴ B . 0.81×10⁶ C . 8.1×10⁴ D . 8.1×10⁶

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3. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）

A . （4，1） B . （﹣1，4） C . （﹣4，﹣1） D . （﹣1，﹣4）

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5. 下列运算错误的是（）

A . （m²）³=m⁶ B . a¹⁰÷a⁹=a C . x³•x⁵=x⁸ D . a⁴+a³=a⁷

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6. 如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）

A . 60° B . 100° C . 110° D . 120°

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7. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B . 13个人中至少有两个人生肖相同 C . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D . 明天一定会下雨

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0 C . k＜0，b＞0 D . k＜0，b＜0

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9. 点A（﹣3，2）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k的值是（）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 6

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10. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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11. 因式分解：3x³﹣12x=．

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12. 一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．

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13. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．

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16. 如图，△ABC是等边三角形，AB= $\text{[math]}$ ，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．

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17. 计算：2tan45°﹣| $\text{[math]}$ ﹣3|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣（4﹣π）⁰ ．

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18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．

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19. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

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20. 九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．

（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

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21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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22. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与直线l₂、y= $\text{[math]}$ x相交于点P．

（1）求直线l₁的表达式和点P的坐标；

（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l₁或l₂上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l₁于点N，交直线l₂于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

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24. 已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．

（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；

（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）

（3）若△ABC是等边三角形，AB=3 $\text{[math]}$ ，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．

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25. 如图，在平面角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C₂：y=2x²+x+1，动直线x=t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．

（1）求抛物线C₁的表达式；

（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；

（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

（4）在（3）的条件下，设抛物线C₁与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C₂上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

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辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷

一、选择题

二、细心填一填

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题

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