2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级上学期期中数学试卷

1. 二次函数y=（x﹣2）²+3的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . ﹣2 D . ﹣3

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2. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若二次函数y=ax²的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）

A . （2，4） B . （﹣2，﹣4） C . （﹣4，2） D . （4，﹣2）

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4. 二次函数y=（x﹣1）²﹣4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+1 B . y=（x﹣3）²﹣1 C . y=（x+1）²﹣1 D . y=（x+2）²+3

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B . 圆的半径垂直于圆的切线 C . 圆周角等于圆心角的一半 D . 等弧所对的圆心角相等

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6. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）

A . ﹣4＜x＜1 B . ﹣3＜x＜1 C . x＜﹣4或x＞1 D . x＜﹣3或x＞1

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7. 绍兴是著名的桥乡．如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A . 4m B . 5m C . 6m D . 8m

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8. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）

A . ∠A=∠D B . CE=DE C . CE=BD D . ∠ACB=90°

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9. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）

A . abc＜0 B . 2a+b＜0 C . a﹣b+c＜0 D . 4ac﹣b²＜0

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10. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ C . 2或﹣ $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

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11. 抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴的交点坐标是

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12. 如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是．

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13. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=．

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15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），点P的坐标为

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16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C_n ．若P（2014，m）在第n段抛物线C_n上，则m=

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17. 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴的交点坐标．

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18. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x²的图象上的概率．

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19. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证：AC∥OD．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

（1）求∠ADC的度数；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

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22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

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23. 如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点．若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．

（1）求⊙P的半径R的长；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）求出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标．

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24.
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

（1）求出点A、点B的坐标；

（2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S_△_APB= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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