如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ 12 x2+ 72 x+4经过A、B两点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级上学期期中数学试卷

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

（1）、求出点A、点B的坐标；

（2）、若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；

（3）、在（2）的条件下，是否存在一点P，使S_△_APB= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂={#blank#}1{#/blank#} ．

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