湖南省长沙市2018年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：789 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（　　）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）

A . 0.102×10⁵ B . 10.2×10³ C . 1.02×10⁴ D . 1.02×10³

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . $\text{[math]}$ C . （x²）³=x⁵ D . m⁵÷m³=m²

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4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 4cm，5cm，9cm B . 8cm，8cm，15cm C . 5cm，5cm，10cm D . 6cm，7cm，14cm

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5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A . B . C . D .

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8. 下列说法正确的是（）

A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B . 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D . “a是实数，|a|≥0”是不可能事件

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9. 估算 $\text{[math]}$ +1的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）

A . 小明吃早餐用了25min B . 小明读报用了30min C . 食堂到图书馆的距离为0.8km D . 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

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11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A . 7.5平方千米 B . 15平方千米 C . 75平方千米 D . 750平方千米

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12. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax²+ax﹣2a总不经过点P（x₀﹣3，x₀²﹣16），则符合条件的点P（）

A . 有且只有1个 B . 有且只有2个 C . 有且只有3个 D . 有无穷多个

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．

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15. 在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．

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16. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．

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17. 已知关于x方程x²﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．

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18. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁸﹣ $\text{[math]}$ +（π﹣3）⁰+4cos45°

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20. 先化简，再求值：（a+b）²+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣ $\text{[math]}$ ．

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21. 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

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22. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈141， $\text{[math]}$ ≈1.73）

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）

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23. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

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24. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的长；

（2）求证：△ABC为等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

（1）求∠OCD的度数；

（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

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26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）

（1） ①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；
②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC²+BD²≤7时，求OE的取值范围；

（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；
① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③“十字形”ABCD的周长为12 $\text{[math]}$ ．

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湖南省长沙市2018年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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