2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级上学期期中数学试卷

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . 12，15，25 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1

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3. 下列各组图形中，一定是全等图形的是（）

A . 两个周长相等的等腰三角形 B . 两个面积相等的长方形 C . 两个斜边相等的直角三角形 D . 两个周长相等的圆

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4. 已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 5 cm B . 3cm或5 cm C . 3 cm D . 1 cm或7 cm

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5. 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A . （1）（2）（3） B . （1）（3）（4） C . （2）（3）（4） D . （1）（2）（4）

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6. 如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）

A . PQ≥5 B . PQ＞5 C . PQ≤5 D . PQ＜5

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7. 如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm² ．

A . 72 B . 90 C . 108 D . 144

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8. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为 $\text{[math]}$ cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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9. 已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．

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10. 等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长 cm．

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11. 若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为 cm．

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12. 某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．

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13. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．

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14. 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．

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15. 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．

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16. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁P₂=．

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17. 小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为尺．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．

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19. 如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．
求证：

（1） △ADC≌△BCD．

（2） CO=DO．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．

（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

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21. 已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
试求：

（1） AC的长；

（2）四边形ABCD的面积．

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22. 解答题。

（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．

（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

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24. 如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），
不必说明理由．

（2）求出（1）中的最短路程．

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25. 如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

（1）求CD的长为．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

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26.
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE² ．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．

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2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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