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上海市长宁区2018届九年级数学中考一模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:715
类型:中考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,则AB的长可以表示为( )
A .
B .
C .
3sinα
D .
3cosα
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+
选题
2. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边BA,CA的延长线上,
=2,那么下列条件中能判断DE∥BC的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 将抛物线y=﹣(x+1)
2
+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )
A .
y=﹣(x+1)
2
+1
B .
y=﹣(x﹣1)
2
+3
C .
y=﹣(x+1)
2
+5
D .
y=﹣(x+3)
2
+3
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+
选题
4. 已知在直角坐标平面内,以点P(﹣2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( )
A .
相离
B .
相切
C .
相交
D .
相离、相切、相交都有可能
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+
选题
5. 已知
是单位向量,且
,那么下列说法错误的是( )
A .
∥
B .
|
|=2
C .
|
|=﹣2|
|
D .
=﹣
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+
选题
6. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是( )
A .
△AOD∽△BOC
B .
△AOB∽△DOC
C .
CD=BC
D .
BC•CD=AC•OA
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+
选题
二、填空题
7. 若线段a、b满足
,则
的值为
.
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+
选题
8. 正六边形的中心角等于
度.
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+
选题
9. 若抛物线y=(a﹣2)x
2
的开口向上,则a的取值范围是
.
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+
选题
10. 抛物线y=x
2
﹣4x+3的顶点坐标为
.
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+
选题
11. 已知△ABC与△DEF相似,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,若△DEF 的面积为36,则△ABC的面积等于
.
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+
选题
12. 已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点,且AP<BP,那么AP的长为
.
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+
选题
13. 若某斜面的坡度为1:
,则该坡面的坡角为
度.
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+
选题
14. 已知点A(﹣2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x
2
+2x﹣t上,则m与n的大小关系是m
n.(填“>”、“<”或“=”)
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+
选题
15. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点G是重心,联结AG,过点G作DG∥BC,DGAB于D,若AB=6,BC=9,则△ADG的周长等于
.
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+
选题
16. 已知⊙O
1
的半径为4,⊙O
2
的半径为R,若⊙O
1
与⊙O
2
相切,且O
1
O
2
=10,则R的值为
.
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+
选题
17. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等,我们把这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图,已知梯形ABCD是等距四边形,AB∥CD,点B是等距点.若BC=10,cosA=
,则CD的长等于
.
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+
选题
18. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于
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+
选题
三、解答题
19. 计算:
.
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+
选题
20. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,DE∥BC,DF∥AC,DE、DF分别交边AC、BC于点E、F,且
.
(1) 求
的值;
(2) 联结EF,设
=
,
=
,用含
、
的式子表示
.
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+
选题
21. 如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D,
,联结AC、OB,若CD=40,AC=20
.
(1) 求弦AB的长;
(2) 求sin∠ABO的值.
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+
选题
22. 如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.
(参考数据:
≈1.414,
≈1.732.结果精确到0.1米)
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+
选题
23. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD
2
=DE•DF.
(1) 求证:△BFD∽△CAD;
(2) 求证:BF•DE=AB•AD.
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+
选题
24. 在直角坐标平面内,直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线y=﹣
+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.
(1) 求上述抛物线的表达式;
(2) 联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:5,求∠DBA的余切值;
(3) 过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.
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+
选题
25. 已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F.联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.
(1) 当点A、P、F在一条直线上时,求△ABF的面积;
(2) 如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3) 联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长.
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