2016-2017学年广西桂林一中九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1021 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x+3=0 B . x²﹣3y=0 C . x²﹣2x+1=0 D . x﹣ $\text{[math]}$ =0

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2. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=﹣2x²开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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4. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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5. 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）

A . x=0 B . x₁=2 C . x₁=0，x₂=2 D . x=2

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6. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x﹣1）²=6 C . （x+2）²=9 D . （x﹣2）²=9

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7. 一元二次方程x²﹣2x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的正根 B . 有两个不相等的负根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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8. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

A . 55° B . 45° C . 40° D . 35°

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9. 近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . 2500x²=3600 B . 2500（1+x）²=3600 C . 2500（1+x%）²=3600 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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10. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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11. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A . 图① B . 图② C . 图③ D . 图④

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b²＞4ac
其中正确的结论的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．

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14. 若x=2是一元二次方程x²+x﹣a=0的解，则a的值为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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16. 以下几何图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（填序号）．

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17. 把抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是．

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18. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）

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三、解答题

19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

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20. 解方程：

（1） x²=2x；

（2） x²﹣2x﹣5=0．

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21. 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA₁B₁ ．

（1）线段A₁B₁的长是，∠AOA₁的度数是；

（2）连结AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；

（3）求四边形OAA₁B₁的面积．

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22. 已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标；

（2）对称轴为

（3）当x=时，y有最大值是；

（4）当时，y随着x得增大而增大．

（5）当时，y＞0．

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

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24. 已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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2016-2017学年广西桂林一中九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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