2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级上学期期中数学试卷

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）

A . x轴 B . y轴 C . 直线y=4 D . 直线x=﹣1

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3. 下列运算中，计算正确的是（）

A . a³•a²=a⁶ B . a⁸÷a²=a⁴ C . （ab²）²=a⁵ D . （a²）³=a⁶

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4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . （﹣4x+3y）（4x+3y） B . （4x﹣3y）（3y﹣4x） C . （﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y） D . （4x+3y）（4x﹣3y）

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5.
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）

A . 14 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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8. 如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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9. 已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则下列关系正确的是（）

A . 2a=b+c B . 2b=a+c C . 2c=a+b D . c=2a+b

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A . 130° B . 120° C . 110° D . 100°

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11.
图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．

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12. 知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是．

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13. 如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．

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14. 寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了米．

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15. 已知：（x﹣2）⁰无意义，请你计算（2x+1）²﹣（2x+5）（2x﹣5）=．

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16. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为．

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17. 若2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数，则2^3m⁺¹⁰ⁿ=．

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18. 图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
②写出点A₁和C₁的坐标．

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20. 如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．

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21. 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）
如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．

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22. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
已知：如图，．
求证：．
证明：

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23. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：

（1） △BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

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24. 计算：

（1）（﹣3a²b³）²•（﹣a³b²）⁵÷a²b⁴；

（2）（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹²×（﹣1.5）²⁰¹³÷（﹣1）²⁰¹⁴；

（3） [x（x²y²﹣xy）﹣y（x²﹣x³y）]÷3x²y；

（4）（5x+7y﹣3）（5x﹣7y+3）；

（5）（a+2b﹣c）²；

（6）（x+2y）²（x﹣2y）² ．

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25. 如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q点，BP⊥AD于P点．
求证：

（1） △BAE≌△ACD；

（2） ∠BQP=60°；

（3） BQ=2PQ．

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26. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请写出图2中阴影部分的面积：；

（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn．；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a﹣b的值．

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27. 大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

（1）根据前面各式规律，则（a+b）⁵=．

（2）利用上面的规律计算：2⁵﹣5×2⁴+10×2³﹣10×2²+5×2﹣1．

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28. 我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．

（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S_△_ACD=S_△_BCE；

（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

（3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．

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2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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