图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级上学期期中数学试卷

（1）、请写出图2中阴影部分的面积：；

（2）、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn．；

（3）、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a﹣b的值．

举一反三

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

请解答下列问题：

教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）²；

（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a²+2ab+b²；因此，可得到等式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．

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