2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级上学期期中数学试卷

1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将一元二次方程x²+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 0、3 B . 0、1 C . 1、3 D . 1、﹣1

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3. 二次函数y=（x﹣1）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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4. 一元二次方程x²+3=2x的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 已知关于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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6. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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7. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A . 点P B . 点Q C . 点R D . 点M

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8. 如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）

A . 17 B . 3 $\text{[math]}$ C . 16 D . 15.5

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

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10. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.5

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11. 设a，b是方程x²+x﹣9=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为．

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12. 若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．

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13. 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为．

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14. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=

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15. 抛物线y=a（x﹣4）²﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为．

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16. 我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x²﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为

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17. 解方程：x²+x﹣3=0．

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18. 如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．

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19. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

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20. 已知x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求实数m的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1） ①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；

（2）求△A₂B₂C₂的面积．

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22. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．

（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；

（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；

（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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23. 解答题

（1）
【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF

（2）
【类比探究】
如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由

（3）
如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．

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24.
已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2）若D为抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；

（3）
如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．

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2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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