- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市宛城区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．

（1）、求直线AB的解析式；

（2）、在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；

（3）、设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．

举一反三

如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．

单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由

于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程(根号下含有未知数的方程)．解无理方程关键是要去掉

根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方

程也必须检验．

例如∶解方程 $\text{[math]}$ ．

解：两边平方得： $\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的根，

∴ $\text{[math]}$ 代入原方程中不合理，是原方程的增根．

$\text{[math]}$ 原方程的根是 $\text{[math]}$ ．

解决问题∶

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