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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2018-2019学年高三上学期文数第三次联考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、在侧棱 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；

（2）、在（1）的条件下求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

设l ， m ， n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂ β，n是l在β内的射影，m⊥l ，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n ，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为

已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：DF⊥平面PAF；

（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；

（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为AC、AD的中点．

如图，已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是棱长为1与2的正三角形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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