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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2018-2019学年高三上学期文数第三次联考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、在侧棱 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；

（2）、在（1）的条件下求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（　　）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D﹣AA₁C₁的体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

如图，四棱锥C﹣ABB₁A₁内接于圆柱OO₁ ，且A₁A，B₁B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA₁ ， CB₁的中点，MN⊥平面CBB₁ ．

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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