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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则双曲线的离心率为（）

A、

B、

C、

D、

举一反三

设椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点重合，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e= $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点F₂的直线与椭圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知M（x₀ ， y₀）为抛物线x²=8y上的动点，点N的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的另一焦点，P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点P恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

（i）给出下列结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 为中心对称图形；

②曲线 $\text{[math]}$ 为轴对称图形；

③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

（ii）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域的面积小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是{#blank#}2{#/blank#}.（写出一个即可）

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