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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安市八校2018届高三上学期文数第一次联考试卷

若 $\text{[math]}$ 为对立事件，其概率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、10 B、9 C、8 D、6

举一反三

判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．

某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中

①恰有一名男生和两名男生；{#blank#}1{#/blank#}，理由：{#blank#}2{#/blank#}；

②至少有一名男生和至少有一名女生；{#blank#}3{#/blank#}，理由：{#blank#}4{#/blank#}；

③至少有一名男生和全是男生；{#blank#}5{#/blank#}，理由：{#blank#}6{#/blank#}；

④至少有一名男生和全是女生．{#blank#}7{#/blank#}，理由：{#blank#}8{#/blank#}．

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点P（ $\text{[math]}$ ，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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