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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

有一块两直角边长分别为AC=3cm和BC=4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).用计算说明两种情形下正方形的面积哪个大？

举一反三

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．

（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．

（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为 8 ．则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为136，小正方形面积为16，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在一直角三角形草坪上开辟出一块正方形花圃，正方形中有三个顶点在直角边上，一个顶点落在斜边上，且把斜边分成5米和10米两部分，则正方形花圃面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点E从A出发沿 $\text{[math]}$ 向B匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线 $\text{[math]}$ 向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．请解答以下问题：

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