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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期数学第一次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标依次为（ $\text{[math]}$ 1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，满足|PF₁|=7|PF₂|，tan∠F₁PF₂=4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知命题p：方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆和以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆的交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

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