2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期数学第一次月考试卷

2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：

表1，空气质量指数AQI分组表

AQI指数M	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	>300
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
状况	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

AQI指数M	900	700	300	100
空气水平可见度y(km)	0.5	3.5	6.5	9.5

表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

AQI指数M	[0，200)	[200，400)	[400，600)	[600，800)	[800，1000]
频数	3	6	12	6	3

（1）、设x＝ $\text{[math]}$ ，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．

(参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．)

（2）、小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．

①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；

②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．

举一反三

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

（I）求该射手恰好命中两次的概率；

（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

某饮料店某5天的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的数据如表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2
y	5	4	2	2	1

甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：① $\text{[math]}$ =﹣x+3，② $\text{[math]}$ =﹣x+2.8，③ $\text{[math]}$ =﹣x+2.6，④ $\text{[math]}$ =﹣x+2.4，其中正确的方程是（）

某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：

使用年数x（单位：年）	1	2	3	4	5
维修总费用y（单位：万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5

根据上表可得y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3．若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

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