在一块长 16m ，宽为 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区中国人民大学附属中学2018届九年级上学期数学10月月考试卷

在一块长 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

（1）、小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．

（2）、小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．

如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B′F交CD于点G.若MN：EM=l：2，则△DMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，直线l与圆O相交于A ， B两点，AC是圆O的直径，D是圆上一点．DE⊥l于点E ，连接AD ，且AD平分∠CAE ．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）

下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

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