2011•锦州）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．

（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；

（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．

（3）如图（3），当α+β=180°时，

①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

②若=2，求的值．

正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．