求证：无论 k 取何值，关于 x 的一元二次方程 x2−(3k+1)x+2(k2+k)=0 总有实数根．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

河南省许昌市长葛一中2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根．

举一反三

（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，问m为何值时，x₁²+x₂²=17？

（3）若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，问x₁和x₂能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

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