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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省邵阳县双清中学2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）、用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；

（2）、观察图形，发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；

（3）、若每块小矩形的面积为10cm² ，四个正方形的面积和为58cm² ，试求(m+n)²的值．

举一反三

若（ax+3y）²=4x²﹣12xy+by² ，则a，b的值分别为（　　）

已知： $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若x²+kxy+y²是完全平方式，则k＝{#blank#}1{#/blank#}．

【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例1：因式分解： $\text{[math]}$ .

解：原式 $\text{[math]}$ .

例2：若 $\text{[math]}$ ，利用配方法求 $\text{[math]}$ 的最小值

解： $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值1.

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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