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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市龙岗区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x²﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、矩形OABC的面积是，周长是．

（2）、求直线OD的解析式；

（3）、点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，则两个三角形重叠部分的面积为（）

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）

如图，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …，△A_nB_nA_n_＋₁都是等腰直角三角形，其中点A₁ ， A₂ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n在直线y＝x上．已知OA₁＝1，则OA₂₀₁₇的长为{#blank#}1{#/blank#}．

七巧板被西方人称为 “东方魔板”，由正方形分割成七块板组成 (如图①)，已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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