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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

专题整式加减的应用（二）几何图形计算

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．试比较图1和图2中两个长方形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．

举一反三

若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（）

下列计算正确的是（　　）

如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）

【阅读理解】

已知代数式 $\text{[math]}$ 的值为9，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

嘉琪采用的方法如下：

由题意得 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．所以代数式 $\text{[math]}$ 的值为9．

【方法运用】

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

（2）若代数式 $\text{[math]}$ 的值为15，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

（3）若 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【问题背景】我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为： $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

【问题解决】

（1）在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点A 与点B 之间的距离 $\text{[math]}$ ____．

（2）如果点A 在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A 与点 B之间的距离AB为5，那么 $\text{[math]}$ ____．

（3）若 $\text{[math]}$ ，则d的最小值为____，此时正整数x的值为____．

【关联运用】

（4）点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是 $\text{[math]}$ ， B点表示数是1，C点表示数是7，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点 C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A 与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

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