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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期数学6月月考试卷

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 的变换下得到点 $\text{[math]}$

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值及其对应的特征向量.

举一反三

点A（2，3）在矩阵M= $\text{[math]}$ 对应变换作用下得到点的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

定义运算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，则x+y={#blank#}1{#/blank#} ．

矩阵A= $\text{[math]}$ 的特征值是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值和特征向量．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，先对曲线 $\text{[math]}$ 作矩阵 $\text{[math]}$ 所对应的变换，再将所得曲线作矩阵 $\text{[math]}$ 所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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