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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

$\text{[math]}$ 是一张等腰直角三角形纸板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 $\text{[math]}$ ），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）、图 $\text{[math]}$ 中甲种剪法称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，记所得正方形面积为 $\text{[math]}$ ；按照甲种剪法，在余下的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，并记这两个正方形面积和为 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，并记这四个正方形面积和为 $\text{[math]}$ ，继续操作下去，则第 $\text{[math]}$ 次剪取时， $\text{[math]}$ ．

（3）、求第 $\text{[math]}$ 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

举一反三

下图是行列间隔都为1个单位的点阵：

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

如图是用黑白两种颜色的正六边形地砖按规律拼成的若干个图案，按此规律，第12个图形共有白砖{#blank#}1{#/blank#}块.

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第n个图形中“*“的个数是（）

如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁ ， ∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂得∠A₂ ， …，∠A₂₀₁₇BC和∠A₂₀₁₇CD的平分线交于点A₂₀₁₈ ，则∠A₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}

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