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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°；

②直线SB⊥平面ABC；

③面SBC⊥面SAC；

④点C到平面SAB的距离是 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥BC．

（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA₁B₁B为正方形，且AA₁⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．

（Ⅰ）若BC₁∥平面A₁CD，确定D的位置，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁D﹣C﹣BC₁的余弦值．

如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝ $\text{[math]}$ .

如图（1），等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，记为点 $\text{[math]}$ ，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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