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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期理数第二次段考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、求 $\text{[math]}$ 并由此猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n﹣n，

已知数列{a_n}满足na_n₊₁=（n+1）a_n+2，且a₁=2，则数列{a_n}的通项公式{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(I)求 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明；

(Ⅲ)设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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