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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期文数第三次学段考试卷

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，M，N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）、写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）、设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

举一反三

如图所示，A ， B ， C是三个观察站，A在B的正东，两地相距6km，C在B的北偏西30°，两地相距4km，在某一时刻，A观察站发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s，4s后B ， C两个观察站同时发现这种信号，在以过A ， B两点的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中，指出发出这种信号的P的坐标．

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

在极坐标系中，设直线l过点 $\text{[math]}$ ，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程是ρ²=6ρcosθ﹣5．

（Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；

（Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 $\text{[math]}$ （α为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．

在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点P(1，0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(I)写出直线 $\text{[math]}$ 的标准参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(II)若点M的极坐标为(1， $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 经过点M且与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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