如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定（2）同步练习

如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

求证：△ABC∽△AED．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．

如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=40°，∠E=20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形

(要求：1．用三种不同的方法，2．在图中标出相应的锐角度数。)

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG＝ $\text{[math]}$ S_△_FGH；④AG+DF＝FG ．则下列结论正确有（）

【问题发现】

（1）如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置摆放，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

【类比探究】（2）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ”改成“矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展延伸】（3）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 改成“菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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