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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江大庆杜蒙县2016-2017学年九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过（1，0），（0，3）两点，对称轴为直线x=－1。

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、设函数图象与x轴的交点为A、B，顶点坐标为C，求△ABC的面积。

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y₂= $\text{[math]}$ x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：

定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式.

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