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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕， $\text{[math]}$ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）、求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）、①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的包数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

设随机变量X～N（1，σ²），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

（附：随机变量X～N（1，σ²），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ²）．在一次正常实验中，取1000个零件时，属于（μ﹣3σ，μ+3σ）这个尺寸范围零件个数最可能为（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，又随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的均值是{#blank#}1{#/blank#}．

为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，16²），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．

（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，良好的概率为 $\text{[math]}$ ；在续航测试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，良好的概率为 $\text{[math]}$ ，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为 $\text{[math]}$ .

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