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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期文数期末模拟卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= $\text{[math]}$ ，AA₁⊥平面ABCD，AA₁=1，设E为CD中点

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，

， $\text{[math]}$ ．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $\text{[math]}$ ；④正方体与以 $\text{[math]}$ 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P ， Q ， L分别为棱A₁D₁ ， C₁D₁ ， BC的中点．

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