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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省株洲市2018届高三年级文数教学质量统一检测卷（二）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点（异于左右顶点），求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径的最大值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，弦AB过F₁ ，若△ABF₂的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂），则|y₂﹣y₁|的值为（　　）

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为{#blank#}1{#/blank#}．

P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左右焦点，若 $\text{[math]}$ 则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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