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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2

某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图)．现把半径为 $\text{[math]}$ 的圆形蛋皮等分成 $\text{[math]}$ 个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积．

举一反三

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则棱锥S—ABC的体积为( )

已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )。

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为3的正三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的体积是（）

祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为 $\text{[math]}$ ，半圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕 $\text{[math]}$ 轴旋转所得半球的体积与 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示是一个无盖的瓶子，该瓶子由上部分圆柱和下部分圆台组成，圆柱的底面圆的半径为1，圆台的下底面圆的半径为2，圆柱和圆台的高相等，若该瓶子的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则瓶子的体积为（）

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