- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市实验中学2017-2018学年九年级上学期数学开学试卷

（1）、观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，由此可推断 $\text{[math]}$ = .

（2）、请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含 $\text{[math]}$ 的等式表示出来为=.（ $\text{[math]}$ 表示正整数）

（3）、请参考（2）中的规律计算： $\text{[math]}$

举一反三

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=B₁C₁ ， C₂A₁=C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．

计算

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂ ，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃ ，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的顶点B₂₀₁₆的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

我们将1×2×3×…×n记作n！（读作n的阶乘），如：2！=1×2，3！=1×2×3，4！=1×2×3×4，若设S=1×1！+2×2！+3×3！+…+2016×2016！，则S除以2017的余数是（）

若 $\text{[math]}$ ，则w=（）

观察下列一组算式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（）

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